¿Coche o calabaza? Jugando al 1, 2,3

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Se tienen 3 cajas A,B y C. En una de ellas están las llaves de un flamante coche de lujo y en las otras dos cajas dos calabazas, una en cada caja. El único que sabe el contenido exacto de cada caja es el presentador. El jugador elige una de las cajas (supongamos A). De las dos cajas restantes, el presentador abre la caja que tiene el premio de menor valor (si quedasen las cajas con las dos calabaza abriría una cualesquiera, y si le quedan las llaves y una calabaza abriría la de la calabaza). El presentador plantea el dilema al jugador: ¿Se quiere usted quedar con la caja que ha elegido (A) o la quiere cambiar por la que todavía no ha abierto?

Podemos resolver este problema desde 3 puntos de vista, 1) el jugador no cambia de caja, 2) el jugador cambia de caja y 3) el jugador no se atreve a decidir y elige que sea lanzando una moneda la que decida si cambia o no -Cara no cambia, Cruz cambia-.

Solución 1, el jugador no cambia de caja.

Nº Cajas = 3

Nº cajas con calabazas = 2

Nº cajas con llaves = 1

P(x=Coche)=1/3

El jugador tiene 33'33...% de posibilidades de llevarse el coche si no cambia de caja.

Solución 2, el jugador cambia de caja.

Nº Cajas = 3

Nº cajas con calabazas = 2

Nº cajas con llaves = 1

Como vamos a cambiar de caja y de las dos restantes eliminamos la de menor valor (calabaza) siempre que la caja que elijamos sea una calabaza ganaremos el coche.

P(x=calabaza)=2/3

El jugador tiene un 66'66...% de posibilidades de llevarse el coche.

Solución 3, el jugador decide lanzando una moneda..

Nº Cajas = 3

Nº cajas con calabazas = 2

Nº cajas con llaves = 1

Cara = mantenemos caja

Cruz = cambiamos de caja

Si desarrollamos el árbol de probabilidades tenemos:

P(ganar_coche)=(1/3*1/2*1)+(2/3*1/2*1)=1/6+2/6=1/2

El jugador tiene un 50% de posibilidades de llevarse el coche.

Como podemos ver es en el segundo caso cuando tenemos una mayor probabilidad de ganar el coche.